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          高考數學——我該如何征服

          2015年12月31日

           何為“征服高考數學”?就是你最后的水平在高考中能夠充分的發揮出來。第一要務是提高自己現有的水平。我建議同學們好好利用第一、二輪復習的機會,夯實基礎,做到在基本面上沒有大的漏洞,這才是提高水平的有效方法。第二是提升能力,培養自己的數學思想。數學思想是人們學習數學的一個指導和理論基礎。如何才能把握住數學思想,在目前階段,同學們可以在第一輪復習的基礎上,認真總結一下方程的思想、函數的思想、分類討論的思想、數形結合思想,在解題中都是怎么使用的,其中可以用歷年的高考題中一些典型題目,把它總結出來。比如方程思想,哪一年考了哪個題,你下面如果能列出五六個題,并且寫一點小結,相信你在這個思想方法運用上就會比原來前進一大步。第三是適當關注技巧和非智力因素。同學們在平時的考試和測驗中,成績大都有起有伏,要有正確的心態去分析這些起伏。在平時加強針對性訓練,樹立信心。

            下面我將同學們常問的一些相關問題和我的看法公布如下:

            問題1:我的基礎還可以,上課老師講的也都能聽懂,但是一到自己做題就做不出來了,幫忙分析一下原因。

            答:數學這個東西是靠著邏輯吃飯的,是靠著邏輯演繹向前推進和發展的。當一個老師把你抱到了邏輯的起點上,告訴你這個邏輯關系是怎樣的,比如說餓了就應該找飯吃,下雨了就應該找傘來打,告訴你了這個邏輯規則,你自己肯定會按照邏輯的順序往前跑,這就叫為什么上課聽得懂。為什么課下自己不會做了呢?是因為課下你找不到邏輯的起點,就像一個運動員空有一身本領,跑得飛快,沒有找到起點,沒有到起點做好認真的準備,結果人家一發令,你沒反應。有兩種學習的模式,一種是靠效仿,老師給我變一個數,出兩道類似的練習題,照老師的模子描下來,結果做對了,好象我學會了,這就是效仿的方式來學數學,這種方式在小學是主要手段,在初中,這種手段還占著百分之六七十的分量,但是到了高中就不行了,靠模仿能得到的分數也就是五六十分,其他的分數都要靠你的理解。所謂理解就是聽了老師的一段講解,看了老師的一個解題過程,你要把他提煉、升華成理性認識,在你的頭腦中,應該存下老師講解的這一段知識和解答的這一道題,他所體現出來的規律性的東西。當你遇到新問題、新試題的時候,你應該拿著這個規律去面對它,這樣的話,你就可以把老師講解的東西很自然地、流暢地用在你的解題里,這就是所謂通過理解,通過頓悟來學習數學。那么高中數學百分之六七十的成分是要靠著這種方式進行學習的。我教過的學生里頭也有這樣的,學數學的方式來停留在初中的模仿和描紅模子的階段,他本人并不笨,腦子也很聰明,就是因為學習方法不當,還是停留在模仿的階段,而且習慣于不時地流露出模仿的痕跡,在這樣的階段,高一高二學新課,成績還不錯,也可以考到九十多分,高三的開始,成績也不錯,隨著時間的推移,綜合題大量的下來,成績就慢慢下來,自己做題也顯得很枯燥,建議改改你的學習和思維方式,可能有效。

            問題2:我有時候看基礎知識的時候定義都沒有問題,但是一做題的時候,就轉不過來了,耗的時間比較多,怎么辦?

            答:那你就看看定理、定義、公式都是怎么使用,除了背下它們之外,關鍵是要把握住這些數學的定義、定理、公式、法則,在解題中是如何運用的,建議你好好從課本出發,如何利用剛才講的這個定理或者定義去解題的,把它先搞清楚,適當的時候自己做做筆記,問問自己,這個定義是怎么使用的,在這個定理里怎么用的,你自己在旁邊注上一兩句話。若是一句話也寫不出來,顯然以后你還不會用。

            問題3:請問我們應該怎樣處理一些非常規的題目?

            答:所謂非常規的題目,這個東西因人而異,我沒見過這個題,我學了高中三年就沒見過這樣的東西,于是對來我講就覺得這個是不是不常規,越出了我的范圍。首先,大家應該知道,創造新情景,在試題中,在命題過程中,體現一個改革和創新的意識,這是目前高考改革要堅持的一個方向。因此,今年在高考試題中,肯定還會有一個情景比較新,98%以上的考生從來沒有見過的東西。因此,第一,我們在心理上要踏實下來,不要遇見這個東西就害怕。第二,碰到新的情景,你要廣泛地產生聯想,運用聯想思維方式,把它和你過去學過的舊東西和你熟悉的東西對比起來,然后對于整個的試卷再做一個化整為零的工作,如果這個試題從整體上看它非常新穎,但是它的某一個局部很可能是陳舊的,是你見過的,這樣的話化整為零,把它拆成一個一個的部件,這里很多的部件你都熟悉,和你過去學過的東西都掛鉤,把它聯想起來,這樣新穎的東西很容易就被你攻破了。

            問題4:數學卷第二卷所用的時間、比例應該是多少?解答題如何安排時間才能完成整張卷子呢?

            答:作為一個考生,你不應該太著意于時間的分配。比如我說選擇填空題應該50分鐘做完,你心里記著這個帳到考場上如果你50分鐘沒做完,那怎么辦?那肯定是心慌、冒汗、心里害怕,這反倒對于你發揮水平不利。其實作為一個考生,你經過這么多次考試了,他有一個基本規律在里面,比如對于高層次的學生,數學能考到135以上的這樣的孩子,我們發覺選擇填空題他們一般在40分鐘,他大約需要60分鐘,其實這都是正常的,按照個人能力來看這都是正常的。所以我不了解提問的同學你的實際水平,如果你的水平真是135分以上的,那么你關注這個問題是合理的,也是應該的。如果你是水平中等,或者以下的學生,我建議你不要關注哪一部分用多少時間,你就順著題號自由的自然的往下做,做對了就做下一個,下一個三五分鐘不會那就先放下,再做下一個,如果這樣遞進做下去,打鈴你該交卷就交卷,非常自然,不用想這些東西。

            問題5:請問數學解答題若對題目有兩種不同的理解,該怎么辦?我是兩種都寫上,還是寫一種都可以,如果兩種都寫上,會扣分嗎?

            答:平常咱們所見到的街面上賣的這些復習資料里面,甚至于包括我們有一些省、市、區縣出的模擬題里面,個別時候會出現由于錯詞或者是其它的原因,使得大家對這個題的意思有不同的理解。但是在高考題里面,由于是非常嚴格的、非常嚴肅、認真的情況下,經過專家們反復推敲,起稿而組成這樣一套高考試卷,理念來高考試卷沒有出現用詞不當,用詞不合理而造成考生對題意有不同理解,不會出現這種情況。如果你有不同理解在考場上出現了應該多從自己這個方面找找原因,是不是哪個定理、定義我記得混淆了,或者哪個出問題,你敲定一下,按照一個意思做答,如果按兩個意思做答,按常規判卷原則是以前一個為準評分。

            問題6:現在高考數學題講究的是通性通法,最后是不是應該加強這方面的訓練,再突破一些難題?

            答:目前的高考是確實通性通法,但是中等題和難題體現的不完全一樣,比如說中等題,在體現通性通法方面就比較暴露,比較直接。在綜合性題目里面,這個通性通法的使用就比較靈活,必須剝掉幾層皮之后才能看到。鑒于這種情況,針對不同層次的同學們,你們對通信通法可以做這樣不同層次的追求,比如我市高考數學分數期望值在一百到一百一十幾分之間的這樣一個檔次的,你就要特別注重通性通法在同等題里面的應用,要保證在中等題里面運用通性通法做到萬無一失。如果做得再好一點,你這個分數的期望值完全可以做到的。在難題里運用通性通法,這個外殼剝不開,個別看不透問題不太大。如果你期望值是一百二十分以上,甚至達到一百四十幾分,相信你在選擇填空和中等題方面是有基礎和把握的,你們攻克的要點就是通性通法在綜合題中間怎么使用,怎么穿破這個迷魂陣,能夠剝出里面的內涵,把通性通法用上,這是大家要攻克的,當然這個堡壘比前一個要困難一些。

            問題7:如果我做前面的小題遇到困難,很不順,那我在考場上應該怎樣進行調整呢?

            答:大家現在要注意,目前的高考試題不是按照由易到難的次序排列的,它是多題把關,處處有關口,比如說做第一題白給分,一下子就出來了,做到第五題卡住了,這很有可能。人們都認為22題是最難的一道題,有的同學認為我看都不看,我這水平做不了,其實22題的第一問是白給分的,是個人都會的,為什么要放棄呢?所以大家要注意,目前的高考試卷是多題把關,就像地雷陣似的,處處有地雷,但是處處有坦蕩的路,所以我們要有相應的辦法來對付。什么辦法呢?第一,心態上要注意,只要你的高考數學我期望值不是一百四十五分,那么你遇到一個題不會,這非常正常,如果你數學的期望值是在一百分的話,那么你遇到40%個難題,那都是非常正常的事情。所以從心態上大家不要害怕,遇到難題是正常的,因為我考不了一百五十分嘛。第二,遇到難題怎么辦?位置能力在中等位置的同學們,建議你們這樣做。遇到這個困難,你稍微愣一下神,靜下心來再想一想,如果暫時還想不出來,跳過去做下一道,沒準下一道很漂亮地做出來了,當你遇到下一個難點的時候,看看位置,如果位置仍然還靠前的話,你還可以繼續往下做。當你困難發生到三分之二的試卷上了,你回過頭來看看第一個難題,由于你離開那個境界遠了,心情也平靜了,你去看它,沒準突發一個靈感,困難就解決了。所以概括起來這么幾條,第一是心情平和,不要害怕,這是正常現象,你哪能道道都會啊?第二,遇到困難,一時解決不了暫時跳下去。繼續往下走,下面還有很多你會的,這就夠了。

            問題8:在做立體幾何的時候,如果做不出第一小問,我是不是可以直接跳到第二小問?并且把第一小問要求求證的命題直接作為第二小問的條件呢?

            答:這是可以的,這幾問是獨立評分,第一問對了給你分,第一問沒做了,第二問的時候第一問的結論也用了,照樣給你分,而且這是正常的、科學的答題方法,不要因為第一問不會,第二問就放棄,那就不應該了。

            問題9:如何才能培養自己的數學思想呢?因為這些一來我學數學也能培養思維,有利于其它科的數學學習。

            答:你的想法很好,數學思想是人們學習數學它的一個指導和理論基礎。如何才能把握住數學思想,首先在學習新課的時候,在知識的產生、發展的過程中,所蘊含的那些重要的思想要把它把握住,在自己的解題實踐中也要經常做做總結,總結規律,提煉思想,經過這樣一段長時間的積極的努力,我們才有可能把數學的思想真正的掌握到自己的手中,變成你學習數學,變成你解題一個指導。在目前階段,你可以認真總結一下方程的思想方法,跟函數的思想方法,以及分類討論的思想方法,數形結合思想方法在解題中,在高考中都是怎么使用的,其中可以用歷年的高考題中一些典型題目,把它總結出來。比如方程思想,哪一年考了哪個題,你下面如果能列出五六個題,并且寫一點小結,相信你在這個思想方法運用上就會比原來前進一大步,這幾天做做這個工作會有好處。

            問題10:我的特點是答題比較慢,但是準確率比較高,可是每次答到最后一兩題就沒有時間了,雖然得的分數不是很低,但是每次差不多,而且壓軸題又得不到鍛煉,應該怎么辦?

            答:如果你各科的成績都很好,我覺得如果是這樣的話,你還需要把最后一道題多少也要拿下一半來。為此,可以增強點速度方面的練習,原則是不損傷你的準確率,如果準確率喪失了,速度快了,實際上沒有什么效果。

            問題11:老師我平時做題的時候,發現我做的時間比較長,尤其證明題,正是要證到很久,我發現我的同學他們很快得到結果我不知道這是怎么回事實,請問老師有沒有好的提高的技巧。

            答:證明題速度慢,我估計可能是你的思維慢,書寫的慢,思維慢,思維活動頻率慢,那么你書寫的又慢,這樣你做題的時間肯定比別人花的時間就長一些。這里面是不是還有比如基礎知識不夠熟練,有的時候走了一些彎路,可能也有關系。

            問題12:請問老師怎么才能提高選擇題的解題速度?

            答:提高選擇題的解題速度,你考慮使用一些簡捷辦法,但是你要知道這些辦法需要長時間訓練才能掌握,不是一時給你一個辦法,你就可以適應所有的題。因此我建議你可以用選擇題來試一試,比如四個選項中首先淘汰不合理的,不應該選的所謂淘汰法,也可以試一試數形結合的方法,如果哪個方法試的有所心得,確有把握,在考場上你可以使用。如果哪個方法你做起來還是沒有把握,我建議你在考場的時候還是穩扎穩打,用你傳統的習慣的特長的方法,關鍵是要做對。

            問題13:每次我答卷子的時候,去檢查之后發現我把原來題目改了以后,答案就錯了,這種現象應該怎樣避免?

            答:把對的答案改錯了,這個就太遺憾了。那么這個情況我估計出現也是偶然的,因為你不可能把所有做過的題都改一遍,肯定是你在做的過程當中對某一個題目產生懷疑,回過頭來再去查,一查就堅定了過去的懷疑,結果就改了。碰到這種情形,我建議你先穩下來,不要著急,我們做數學題有的時候第一感覺是非常重要的,如果你能順著第一感覺做下去,估計在基本思路上,在基本原理上不會有太大的偏差,如果這個有太大的偏差,很可能那就是說你對數學一知半解,糊里糊涂,一般的如果對數學較為理解,不是糊里糊涂的學生的話,那么你憑著第一感覺這個題只要能做下去,估計大方向不會出現大問題。至于說運算上出現的錯誤,檢查的時候要細心。

            問題14:老師,關于填空、選擇這樣小題我現在應該怎樣準備?而對于函數數列解析不等式等主體知識,哪部分是現在我應該重點把握的,應該怎樣來復習?

            答:現在關于選擇和填空題,一般的安排是這樣,因為我不了解你的學習狀況,你的數學水平,所以我只能泛泛的說。對于一般同學來講,你可以每天,指的是中等以下,中等或中等以下的同學,每天都做一個選擇和填空題的訓練,做一次,如果程度較好的同學你可以兩天做一次選擇和填空題的訓練,這個就是所謂經常熱身。另外在熱身中,尋求解題的成功率和提高解題速度。至于說解答題中的屬于主體內容的那些大的解答題,應該怎么復習,首先應該抓住解答題的前三個中等題,一般的考試里面,我們要求考生中等題基本上不丟分,或者丟分不超過5分,看看你是否達到了這個要求,我們為什么提出這個要求,因為解答題的前三個題,考什么有章可循,題目的難度比最難的選擇和填空題都要容易,而且它是憑步驟給分,所以應該說得分是相對較為容易,是我們得分的基礎。至于說最后兩道難題,你可以把你做過的屬于這個范疇內的題目進行歸類和總結,看看這類題的一般解題規律,你在解這類題中的得與失,這樣備考也就足夠了。

            問題15:老師,我考試的時候總是馬虎,出現很多失誤,做題的速度比較慢,我應該怎么辦?

            答:這個一個是思想上要重視,第二個要養成良好的習慣。馬虎這個東西,如果做每一個題都丟三落四,馬馬虎虎,實際上這是一個行為習慣問題。主要第一思想上要重視它,第二自己想一些辦法,比如做一步回頭看看,或者做兩步回頭看看,反正想一些切實可行的辦法,辦法一旦定了,通過解題來做一些檢驗,對你確定的這些方法做一些篩選。一旦定下來,我可以用這個辦法或那個辦法杜絕這個問題,那就要堅定信心。真正到考場上去的時候不要想這個事,不要讓這個事變成你的精神負擔。

            問題16:老師,都說數形結合是解答數學題常用辦法,尤其選擇題,請問選擇題用數形結合,是不是意味著不用算,還是意味著所有選擇題都要算?

            答:用數形結合辦法來解答一些選擇題確實可以減少一些計算,但是有些題目光靠著數形結合,不加計算的話往往得不到正確的答案。因此到底還是不算,是多算還是少算,那只有具體問題具體分析。

            問題17:我基礎知識還不是很清楚,看高考說明能解決這個問題嗎?

            答:看高考說明只是了解高考的考試內容、考試要求、試卷的組成等等,看這個并不能提高你的應試能力,因此還是要回到基礎,回到課本上去。還是那句話,首先必須要夯實基礎。

            問題18:高考的時候,人家都說數學要講究臨場發揮,請問是不是有哪些地方需要注意?比如說應該做哪些題?先做高分的題還是低分的題?

            答:現在離2013年高考還有半年時間,談考試技巧似乎有些早,但這也是必要的,大家在高三這一年中,會經歷許多場考試,這些考試除了考你的數學知識、數學能力之外,還有一個任務,就是考察你的考試技巧。這一點應該引起大家的重視。如果你是一個高分段的學生,你的目標高一點,是想考清華北大這些一些最名牌的大學的話,那你數學的期望值應該是在一百四十分以上,對于這樣的同學,那么你就是按照題目的順序一道一道把它盡快地、嚴謹地答完,這沒有什么可考慮的,因為我的期望值和水平都可以應付這樣的辦法但是反過來,如果我的能力和數學成績考到三位數,考到一百分就很不錯了,我的水平已經發揮了,這樣的同學答題確實需要一些技巧,這個技巧的主要原則就是第一,一定要把自己會的,有把握的先答上,而且個別的答題過程中,心理有點忐忑不安的話,做完之后還要做檢查工作,也就是說把會做的先做好,不管這個題的順序,不管這一問在什么地方,哪怕是倒數第二題的第一問,也要把它拿下來,所以做題的次序不一定按照題號的次序,而是會的就拿下,按照這樣的原則去組織。那么這一層做完了,還有時間,就攻堡壘了,攻自己不會的題了。不會的題,你要注意,也是分為兩個集團,一個集團是咱們靜下心來,心態平和沒準就會做了,只要不緊張。那么有一些,恐怕再給你兩個小時,甚至再給你一天你也未見得做得出來,對這些難題,我們就要分分類,自己從直覺和感覺出發,如果覺得自己心情冷靜,這個題還能拿下,那就去拿它,所以層次在希望能夠達到三位數就滿足了的同學,你確實更應該注意答題技巧,原則是把會的先做下來,不一定按照題號的順序。另外,有的同學答題的時候心情比較緊張,往往影響你的發揮,我忠告大家,不要跟別人比,主要的是跟你自己比,如果我在學校歷次模擬考試,最多就考過九十五分,那么這次高考你能考九十六分,就可以喝慶功酒,就可以慶祝一番了,因此就可以把心情放下來,自己跟自己比,心情越冷靜,越踏實,越容易發揮,越容易取得好成績。特別是數學,心情如果不夠坦然,不夠平靜,往往會出現計算性錯誤,本來這道題會,三乘二,你得個五,變成加法做了,一下子分都沒了,特別是選擇題里,一道題要不然是五分,要不然是零分,如果因為我們的心情不夠踏實,不夠冷靜,一下子做錯了,本來應該得五分,變成零分了,這是非常遺憾的,大家知道,高考如果差五分,那就是五六千人、六七千人的事,希望大家還是把心情踏實下來,這樣最好。

           

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